Sketcher Tutorial/de

Einleitung
Im Arbeitsbereich Zeichnen werden zweidimensionale Zeichnungen wie beim Zeichnen auf einem Blatt Papier angefertigt. Sie sind die Vorarbeit für dreidimensionale Objekte, die z.B. im Arbeitsbereich Körper-Entwurf (partDesign) modelliert werden.

Das Zeichnen mit einem CAD-Programm, insbesondere mit einem 3D-Programm - wie z.B. in FreeCAD - unterscheidet sich vom traditionellen Anfertigen z.B. einer technischen Zeichnung deutlich und ist gewöhnungsbedürftig. Die Unterschiede sollen in dieser Übung an einem Dreieck und anderen geometrischen Figuren gezeigt werden.

Vorbereitungen zum Zeichnen in FreeCAD
Die FreeCAD-Arbeit erfolgt innerhalb eines Dokumentes (File-Endung .FCStd). Das Zeichnen geschieht vorwiegend im Arbeitsbereich Zeichnen (Sketch), aber auch in anderen Arbeisbereichen.


 * Falls noch kein Dokument geöffnet ist, muss eine neues Dokument erzeugt werden: Menü Datei > Neu.
 * Arbeitsbereich Zeichnen (Sketcher) einstellen: Menü Ansicht > Arbeitsbereich > Zeichnen (Sketcher)
 * leeres Blatt erzeugen: auf Zeichnung (Sketch) erstellen[[Image:Sketcher_NewSketch.png‎‎|24px]]  klicken (alternativ über das Menü Zeichnen (Sketch) > Zeichnung (Sketch) erstellen)

Im daraufhin erscheinenden Dialog wird die Zeichenebene festgelegt. Sie kann durchaus im Raum liegen. I.d.R. wird eine Ebene des xyz-Koordinatensystems gewählt.
 * vorgeschlagene xy-Ebene  (keine Richtungsumkehr, kein Offset) annehmen >  OK

Als Zeichnungs-Unterlage erscheinen ein Gitter und die x- und die y-Achse (Nullpunkt = roter Punkt in Mitte des Zeichnungsfensters).

traditionelle Konstruktion
Die traditionelle zeichnerische Konstruktion bei Vorgabe der drei Seiten-Längen ist im folgenden Bild gezeigt.




 * Grundlinie (Baseline) zeichnen
 * an beiden Enden der Grundlinie je einen Kreisbogen (Construction Arc) mit den Radien gleich der beiden anderen Dreiecksseiten zeichnen
 * zwischen Schnittpunkt der  Kreise und  Endpunkten der Grundlinie je eine andere Seite zeichnen

Konstruktion in FreeCAD
Die Besonderheit gegenüber der traditionellen Methode ist, dass zunächst nur prinzipiell ein Dreieck angefertigt wird. Die Eigenschaften des Dreiecks (hier: die Seiten-Längen) werden erst anschließend festgelegt. Als schnellstes Werkzeug wird das zum Zeichnen eines Linienzugs verwendet.


 * auf Linienzug erstellen[[Image:Sketcher_CreatePolyline.png|36px]] klicken und mit 4 Klicks auf beliebige Stellen der Zeichenebene ein Dreieck zeichnen (4. Klick auf ersten Punkt, wobei dieser gelb leuchten muss, damit Dreieck geschlossen und nicht lediglich ein auf dem ersten liegender  vierter  Punkt erzeugt wird); beenden mit rechtem Mausklick



Das Dreieck ist noch veränderbar. Die Eckpunkte können angeklickt und verschoben werden. Die Seiten werden dabei gedehnt oder gestaucht.

Festlegen der Seiten-Längen: Das nachfolgende Bild zeigt ein Dreieck mit den gewählten Seitenlängen 35 mm, 27 mm und 25 mm und horizontaler Grundlinie.
 * 3 Seiten nacheinander anklicken (Farbwechsel)
 * jeweils auf Distanz festlegen[[Image:Constraint_Length.png|36px]] klicken
 * jeweils Länge im Dialog-Fenster wählen > OK
 * Grundlinie anklicken
 * auf horizontal machen [[Image:Constraint_Horizontal.svg|12px]] klicken



.

allgemeines Dreieck

 * zwei benachbarte Seiten des Dreiecks nacheinander anklicken; auf Winkel festlegen [[Image:Constraint_InternalAngle.png|16px]] klicken und Winkel eintragen; Vorgang für zweiten Winkel wiederholen




 * zwei Seitenlängen festlegen (s.o.).

rechtwinkliges Dreieck
Ein Winkel sei bereits festgelegt (s.o.).
 * zweiter Winkel ist 90°: Nach Auswahl der Seiten, zwischen denen der Winkel 90° sein soll, auf Orthogonalität [[Image:Constraint_Perpendicular.png|16px]] klicken.




 * zwei Seitenlängen festlegen (s.o.).

gleichseitiges Dreieck


Eine der 3 Seitenlängen sei bereits festgelegt (s.o.).
 * alle drei Seiten auswählen und auf  Gleichheit   [[Image:Constraint_EqualLength.png|16px]] klicken

gleichschenkliges Dreieck mit vorgegebener Höhe


Eine der gleich zu machenden Seitenlängen (Schenkel) sei bereits festgelegt (s.o.)
 * gleich lang zu machende Seiten auswählen; auf  Gleichheit festlegen [[Image:Constraint_EqualLength.png|16px]] klicken.
 * dritte Seite und den ihr gegenüberliegenden Eckpunkt auswählen und auf Distanz festlegen  [[Image:Constraint_Length.png|16px]] klicken und Höhen-Wert eintragen

Beschränkungen (constraints)
Das nachträgliche Festlegen von Längen, Winkeln, Horizontalität, Rechtwinkligkeit und Gleichheit werden als Beschränkungen (constraints) bezeichnet. Dabei wird vorwiegend zwischen dimensionalen (dimensional, z.B. die Seitenlängen) und geometrischen (geometric, z.B. die Horizontalität) unterschieden, s.a. Kurzanleitung zum Parametrisieren.

Das oben angefertigten Dreiecke sind zwar vollständig bemaßt, aber die Gesamt-Zeichnung ist noch nicht komplett be- oder eingeschränkt (fully constraint), denn die Lage (Abstände vom Koordinatenursprung und Winkel zu einer Koordinatenachse) der Dreiecke ist noch unbestimmt.

Beschränkungen (constraints) sind nicht allein operative Vorgänge sondern auch mit Namen gekennzeichnete Größen. Der Wert einer solchen Größe ist z.B. der Zahlenwert einer dimensionalen Beschränkung in Verbindung mit einer Einheit (z.B. Dreieck-Seitenlänge a = 25 mm). Eine geometrische Beschränkung heisst zum Beispiel Horizontalität mit den Werten wahr (true) oder nicht wahr (falsch/false). Die in einer Zeichnung geltenden, mit Namen und Wert versehenen Beschränkungen sind das wesentliche Merkmal der sogenannten parametrischen CAD-Programme. Sie werden deshalb anstatt als Größen als Parameter bezeichnet. Die Verallgemeinerung einer bestimmten geometrischen Eigenschaft zu einer Variablen mit Namen (Parameter) macht sie im CAD-Programm leicht auffind- und veränderbar, was den Vorteil parametrischer Modellierung ausmacht.

Der Vorteil ist, dass die geometrischen Eigenschaften eines gezeichneten Entwurfs schnell veränderlich sind. Die mitunter aufwändige Zeichnungsänderung oder -neuanfertigung entfällt. Die Änderung des Wertes eines oder mehrerer Parameter führt sofort zur automatisch durchgeführten Änderung oder Neuanfertigung.

Vollständige Beschränkung
Die oben gezeigten Dreiecke bestehen aus weissen Linien. Dies deutet darauf hin, dass der Freiheitsgrad ihres Entwurfs nicht Null ist. Man kann dies überprüfen, indem man an den Eckpunkten oder den Linien zieht und eine Änderung feststellt. Bei vollständiger Beschränkung bleibt die Figur stabil, und alle Linien sind grün geworden.

Zur vollständigen Beschränkung einer Zeichnung in FreeCAD gehören nicht nur die dimensionalen und geometrischen Festlegungen. Die Positition der Figuren in der Zeichnung müssen auch relativ zum Zeichenblatt, respektive zum Koordinatensystem angegeben sein.

Der Ursprung des Koordinatensystems ist als roter Punkt im Schnittpunkt der Achsen (x: pink, y: grün) dargestellt. Der Abstand z.B. eines Dreiecks vom Ursprung kann z.B. der eines Dreick-Eckpunktes sein. Seine Festlegung erfolgt zunächst mit dem Werkzeug Sperren, wobei seine horizontale und seine vertikale Distanz zum Ursprung angegeben werden.

Damit die gezeichnete Figur nicht um den Koordinatenursprung drehbar bleibt, muss eine der Seiten entweder eine Beschränkung als Horizontale/Vertikale erhalten oder ein Winkel zwischen der Seite und einer Koordinatenachse festgelegt werden.

Die nachfolgende Abbildung zeigt einen vollständig festgelegten Entwurf, in dem alle Linien und Punkte grün sind.



Mehr über Beschränkungen
Die Verwaltung der parametrisierten Zeichnung erfolgt ohne direkten Bezug auf die in ihr enthaltenen geometrischen Figuren. Vorwiegend werden nur die Koordinatenwerte der in ihr enthaltenen Punkte festgehalten. Dass z.B. drei solche Punkte die Ecken eines Dreiecks sind, bleibt offen. Es kann somit passieren, dass nach einer Änderung eines Parameter-Wertes über einen Schwellwert hinaus eine andere, völlig unerwartete andere Zeichnung entsteht. Das ist neben dem größeren zeichnerischen Aufwand bei der Zeichnungserstellung auch ein Nachteil des parametrischen Arbeitens.

Beispiel: Aneinanderreihen gleich langer Strecken
Ein einfaches Beispiel ist die Aneinanderreihung einer ungeraden Zahl von fluchtenden, gleich langen Geraden. Im folgenden Bild sind 3 Geraden die Beschränkungen Parallelität und Gleichheit   und  die Gesamtlänge 10 mm zugeordnet.



Das nächste Bild zeigt ein unerwartetes Ergebnis, nachdem die Gesamtlänge zunächst auf 1000 mm erhöht und dann auf 5 mm reduziert wurde: 2 Linien (die rechten) sind jetzt aufeinander gefaltet. Die dritte (die linke) hängt an diesem 2er-Packet. Alle Linien sind wie vorgegeben gleich lang, untereinander parallell und zueinander fluchtend (teils rückwärts). Das Maß zwischen Anfangs- und Endpunkt (der vorherigen Kette) ist wie gefordert 5 mm.



Für dieses Problem gibt es folgende (für die meisten aber keine) Lösung: Statt der Beschränkung auf Parallelität wird zwischen den Linien ein 180°-Winkel festgelegt. Dann ist die nach Parameterwerte-Änderungen im Programm stattfindende Neuberechnung der Zeichnung eindeutig.

Im Beispiel kann das angegebene Maß nun beliebig geändert werden.



Anmerkung: Das Zeichnen aneinanderhängender Linien erfolgt mit Vorteil mittels Werkzeug Linienzug.

Beispiel: Winkel aus zwei Linien
Es folgen ein paar unterschiedliche Beschränkungs-Kombinationen für einen aus zwei Geraden gebildeten rechten Winkel. Die beiden ersten Kombinationen sind nicht resistent gegen Umkippen des Winkels bei größerer Änderung einer Dimension (10 mm horizontaler Abstand vom Koordinatenursprung).

Kombination 1


Die nachfolgende Tabelle zeigt einige Kombinationen von Beschränkungen für die Festlegung eines einfachen Ellenbogens. Die Kombinationen wurden getestet, indem die horizontale Länge von 10 mm erhöht wurde, bis der Ellenbogen seine Orientierung geändert hat. Die Tabelle zeigt auf der rechten Seite, welche Beschränkungen verwendet wurden und bei welcher Länge es zu Problemen kam.

Die Untersuchungen haben folgendes gezeigt: größere Veränderungen der Längenmaße können dazu führen, dass sich die Orientierung einzelner Linien des Entwurfs ändert, weil mehrere mathematisch richtige Lösungen des dazugehörigen Gleichungssystems existieren. Die einzigen Beschränkungen, die die Orientierung der Linien immer beibehalten, sind die Winkelbeschränkung und die vertikale/horizontale Distanzbeschränkung. Die Unterschiede zwischen den übrigen Beschränkungen bezüglich des Beibehaltens der Orientierung sind geringfügig.

Empfehlung: "Nutzen Sie an kritischen Stellen Winkelbeschränkungen und horizontale/vertikale Distanzbeschränkungen, um den Entwurf stabil gegenüber Veränderungen der Maße zu machen."

Problematische Kombinationen von Beschränkungen
In manchen Fällen wird dieselbe Eigenschaft von zwei oder mehr Beschränkungen festgelegt. Ein Beispiel kann mit zwei miteinander verbundenen Linien erzeugt werden, deren Schnittpunkt der Mittelpunkt einer Symmetriebeschränkung der beiden Endpunkte der Linien ist. Durch die Beschränkung sind beide Linien gleich lang und parallel zueinander.

Doch was passiert, wenn die Linien vor dem Festlegen der Symmetriebeschränkung bereits eine Gleichheitsbeschränkung und eine Parallelitätsbeschränkung besitzen und die Symmatriebeschränkung zusätzlich eingefügt wird? Dann sind die Eigenschaften "Parallel" und "Gleiche Länge" durch jeweils zwei verschiedene Beschränkungen festgelegt. Im Prinzip sollte das dazugehörige Gleichungssystem nur eine Lösung besitzen. Es könnten jedoch numerische Probleme auftreten. Dies kann getestet werden, indem an einer Linie gezogen wird. In den meisten Fällen sind die Linien dabei festgefroren, obwohl das Programm nach wie vor Freiheitsgrade anzeigt.

Der oben genannte Fall zeigt ein Problem, das nur schwer von den Programmierern gelöst werden kann. Deshalb muss der Benutzer darauf achten, solche Situationen zu vermeiden. Entwürfe mit unnötig vielen Beschränkungen neigen zu unerwartetem und fehlerhaftem Verhalten. Symptome solcher redundanter Beschränkungen sind der oben genannt Fall des Festfrierens von Linien oder auch die Anzeige von redundanten Beschränkungen nach dem Modifizieren anderer Objekte im Entwurf.

Im Allgemeinen zeigt das Programm einen Warnhinweis, wenn redundante Beschränkungen vorliegen. Das korrekte Detektieren der redundanten Beschränkungen funktioniert jedoch nicht immmer. Wenn das Problem erkannt wird, so kann es durch einfaches Entfernen der Beschränkungen gelöst werden. Manchmal muss auch eine andere Kombination von Beschränkungen gewählt werden.

Die nachfolgenden Fälle sind Quellen für redundante Beschränkungen:


 * Eine Gleichheitsbeschränkung für zwei Radien desselben Bogens
 * Eine Symmetriebeschränkung für zwei Radien desselben Bogens
 * Eine Symmetriebeschränkung in Kombination mit Parallelitätsbeschränkung, Gleichheitsbeschränkung und/oder Orthogonalitätsbeschränkung.

Ein anderer Problemfall sind zueinander parallele Linien mit Schnittpunkt im Unendlichen. Es ist zwar möglich, auf den Schnittpunkt zu verzichten und stattdessen eine 180°-Beschränkung zu verwenden, jedoch wird davon abgeraten. Besser sind Winkelbeschränkungen zu anderen Linien oder zu Achsen.

Ein weiteres Problem ist das Ändern der Orientierung von Winkeln. Dies kann vorkommen, wenn der Winkel um 180° oder mehr geändert wird. Änderungen des Winkels in kleinen Schritten lösen häufig das Problem.

Konstruktionslinien - Schritt für Schritt
Im ersten Teil dieses Tutorials wurde gezeigt, dass Hilfskontruktionen im Falle eines Dreiecks nicht notwendig sind. Der Arbeitsbereich Sketcher bietet dennoch die Möglichkeit zum Erstellen von Konstruktionsgeometrien, was bei komplexeren Entwürfen hilfreich sein kann. Dabei kann jede Linie in eine blaue Kontruktionslinie umgewandelt werden, indem sie ausgewählt und anschließend das Werkzeug "Kontruktionsmodus" angeklickt wird (Alternativ: Sketch > Skizzengeometrien > Konstruktionsmodus umschalten). Konstruktionslinien können ebenso wie normale Linien für Beschränkungen verwendet werden. Der Unterschied zu normalen Linien ist, dass sie nach Abschluss des Entwurfs nicht mehr angezeigt und verwendet werden.

Es soll nun ein Rechteck erstellt werden, dessen Seitenlängenverhältis dem goldenen Schnitt entspricht. Wikipedia zeigt wie zwei Linien gemäß dem goldenen Schnitt konstruiert werden können.



Der Sketcher ist das perfekte Werkzeug, um ein solches Rechteck zu kontruieren. Die Größe des Rechtecks kann später noch geändert werden, ohne dass eine neue Konstruktion notwendig wird. Die Konstruktionsschritte gemäß Wikipedia sind:


 * 1) Eine Linie AB und eine dazu senkrechte Linie BC mit halber Länge konstruieren. Dann die Hypotenuse AC zeichnen.
 * 2) Einen Bogen um Punkt C mit Radius BC zeichnen. Dieser Bogen schneidet die Hypotenuse AC am Punkt D.
 * 3) Einen Bogen um Punkt A mit Radius AD zeichnen. Dieser Bogen schneidet die Linie AB am Punkt S. Der Punkt S teilt die Linie AB nun in die Segmente AS und SB, dessen Verhältnis dem goldenen Schnitt entspricht.

Es folgt eine Schritt für Schritt Anleitung, wie dies in FreeCAD erreicht werden kann.


 * Erstellen Sie einen neuen Entwurf wie oben gezeigt.
 * Zeichnen Sie ein Rechteck in den Entwurf [[Image:Sketcher_Rectangle.svg|16px]]. Das folgende Bild zeigt das Ergebnis. Das Programm hat automatisch Beschränkungen für Horizontalität und Vertikalität an den entsprechenden Seitenlinien eingefügt. Das Rechteck kann deshalb nicht mehr gedreht werden.



Das Rechteck sollte in der Mitte des Koordinatensystems liegen. Dies kann mit einer Symmetriebeschränkung erreicht werden. Dazu müssen zwei gegenüberliegende Eckpunkte (z.B. unten rechts und oben links) und der Nullpunkt des Koordinatensystems ausgewählt werden und anschließend die Symmetriebeschränkung angeklickt werden. Das folgende Bild zeigt das erwartete Ergebnis. Das Rechteck bleibt nun zentriert und kann nur noch in der Größe geändert werden.



Dies war die Vorbereitung für das Rechteck. Die obere horizontale Linie soll die Strecke AS des oben gezeigten Dreiecks sein. Eine weitere Linie wird für die Strecke SB benötigt. Sie wird leicht geneigt gezeichnet, damit das Programm keine automatische Horizontalbeschränkung einfügt. Später wird diese Linie mit einer 180°-Winkelbeschränkung versehen, damit die oben genannten Probleme nicht auftreten. Eine Horizontalbeschränkung könnte dabei wiederum eigene Probleme verursachen und müsste entfernt werden. Es empfiehlt sich, eingefügte Linien nochmals zu bewegen, um nicht ordentlich verknüpfte Linien besser zu erkennen. Die Abbildung zeigt wie durch Auswahl der beiden Linien und einen Klick auf Winkel festlegen eine Winkelbeschränkung eingefügt wird.



Die neue Linie ist nicht Bestandteil des Rechtecks und sollte deshalb in eine Konstruktionslinie umgewandelt werden. Auswahl der Linie und ein Klick auf sollte zum gewünschten Ergebnis führen.



Die Linie wird nun blau dargestellt, wie im Bild zu sehen ist. Die Vorgehensweise aus Wikipedia erfordert eine Linie, deren Länge der halben Strecke AB entspricht. Um dies später zu erreichen, muss ein zusätzlicher Bezugspunkt mit der Werkzeug Punkt erstellen eingefügt werden.



Der neue Bezugspunkt soll auf halber Strecke zwischen A und B liegen. Dies kann erreicht werden, indem der linke obere Eckpunkt des Rechtecks, der rechte Eckpunkt der eingefügten Linie und der Bezugspunkt nacheinander ausgewählt werden und wiederum die Symmetriebeschränkung verwendet wird.



Das unten sichtbare Bild zeigt bereits die zweite Seite BC des Konstruktionsdreiecks. Diese Linie wurde ebenso wie die vorherige erstellt und in eine Konstruktionslinie umgewandelt. Falls die Linie nicht automatisch eine Vertikalbeschränkung vom Programm erhält, so muss dies von Hand mit dem Werkzeug Vertikal einschränken nachgeholt werden.

Die neue Linie muss nun halb so lang sein wie die Strecke AB. Es ist jedoch nur ein Bezugspunkt für diesen Zweck verfügbar, sodass die Gleichheitsbeschränkung nicht anwendbar ist, denn diese funktioniert nur bei Linien. Die Definition des Länge BC wird deshalb mit einem Bogen umgesetzt. Mit dem Werkzeug Bogen aus Mittelpunkt erstellen kann solch ein Bogen erstellt werden. Dabei muss zunächst der Punkt B angeklickt werden, um den Mittelpunkt des Bogens festzulegen. Anschließend sollte der eingefügte Bezugspunkt angeklickt werden und zuletzt ein Punkt in der Nähe von C. Durch Ziehen an den Linien kann überprüft werden, ob die beiden Referentpunkte richtig erkannt wurden.



Zum Festlegen der Strecke BC muss die Linie mit dem Bogen verknüpft werden. Dies kann mit einer Koinzidenzbeschränkung zwischen dem Endpunkt des Bogens und dem Endpunkt der vertikalen Linie erreicht werden.



Das nächste Bild zeigt das fertige Dreieck. Die Hypotenuse AC ist bereits gezeichnet und in eine Konstruktionslinie umgewandelt worden.



Nun folgt Schritt 2 der Vorgehensweise aus Wikipedia. Ein zweiter Bogen muss eingefügt werden, dessen Mittelpunkt C ist und dessen Radius bis B reicht. Es muss also zunächst C, dann B und am Ende noch die Hypotenuse AC angeklickt werden.



Auch dieser Bogen sollte in eine Konstruktionslinie umgewandelt werden. Nun folgt der dritte Schritt der Wikipedia-Vorgehensweise. Ein dritter Bogen muss eingefügt werden, dessen Mittelpunkt A ist und dessen Radius bis zum Schnittpunkt des zweiten Bogens mit der Hypotenuse AC reicht. Der dritte Punkt sollte nahe des Rechtecks platziert werden.



Nun folgt der letzte Schritt, damit die horizontale Linie des Rechtecks gleich der Strecke AS ist. Wie unten gezeigt, muss eine Koinzidenzbeschränkung zwischen dem Endpunkt des letzten Bogens und dem oberen rechten Eckpunkt des Rechtecks erzeugt werden.



Es fehlt noch eine Gleichheitsbeschränkung zwischen der vertikalen Seitenlinie des Rechtecks und der Strecke SC. Die nachfolgende Abbildung zeigt dies.



Die folgende Abbildung zeigt das fertige Rechteck, dessen Seitenlängenverhältnis dem goldenen Schnitt entspricht. Das Rechteck sollte dann nur noch einen Freiheitsgrad besitzen. Zieht man am Rechteck sollte, sich nur noch die Größe ändern, aber keine Bewegung stattfinden. Bei Bedarf kann noch eine Distanzbeschränkung an einer der Rechteckseiten eingefügt werden, um auch den letzten Freiheitsgrad zu beseitigen. Ansonsten ist der Entwurf fertig und kann geschlossen werden. Nach dem Schließen sollte nur noch das Rechteck zu sehen sein.



Exercise: resilient sketch
The above example introduced construction lines. Now some important things to make resilient sketches are discussed. Here is an exercise to get some practice at working with the sketcher. The goal is to make a sketch for something like a special frame as shown below.



There should be only three dimensions needed to define the frame. In order to make changing dimensions easier, the constraints can be renamed to something memorable. Just select the constraint in the list view and press . The constraint can be named for example to "Thickness". The drawing below shows the dimensions. The peak at the right side should have two times the wall thickness.



The sketch should look as intended also after changing the key dimensions for example to 2000 mm and back to 30. You may need to use angle constraints at certain places to reach this goal. The picture below shows a sketch, which was not robust against such changes. It is unusable now. In order to get the original state back, the undo-button can be used.



The above sketch is unusable for the Part-Design Workbench. Only Profile without intersecting lines are allowed. Construction lines may intersect. Those are not used for making solids.

One of the main usage of the Sketcher is the construction of parts in the Part-Design-workbench. The already existing geometry can be used similar to construction lines. As this tutorial takes its focus more on the basic sketcher functionality, have a look here for usage of external geometry: Sketcher External