Part Loft Technical Details/ro

Această pagină explică în detalii cum este creată o suprafață Loft. Aceasta este un caz particular de suprafața baleiată Part Sweep dar creată de-a lungul unei traiectorii drepte, dar sunt și alte diferențe.

Informațiile furnizate sunt specifice implementării și se pot schimba. Starea actuală este relevantă pentru FreeCAD 0.15.4119, versiunea OCC: 6.7.0.

Etapele creării suprafeței riglate Loft
Pentru a explica procesul de mansardare, este convenabil să-l împărțim în etape:
 * 1) faceți ca numărul de segmente din profiluri să fie egal (dacă acestea nu sunt deja)
 * 2) stabiliți corespondența între segmente
 * 3) face suprafața mansardei

pasul 1. Faceți ca numărul de segment din profiluri să se potrivească
Instrumentul Loft-ul are nevoie de numărul de segmente să se potrivească pentru a crea suprafețe între segmentele corespunzătoare. Dacă numărul de segmente se potrivește în toate profilurile, acest pas poate fi/este omis.

Dacă cel puțin unul dintre profile are un număr diferit de segmente, se aplică următoarea procedură. Procedura este explicată aici pentru cazul a numai două profiluri pentru simplitate.
 * 1) profilurile sunt aliniate temporar, astfel încât acestea să fie coplanare și să se potrivească centrele lor de masă.
 * 2) (vezi imaginea) pentru fiecare vârf dintr-un profil, al doilea profil este tăiat la același unghi polar (centrul polar este centrul masei). Dacă există mai mult de o felie posibilă sau nicio felie deloc posibilă (se poate întâmpla pe profile foarte convexe), Loft-ul eșuează în mod obișnuit.
 * 3) același lucru se face în sens opus.

Operația este extinsă la toate profilurile, pentru a obține un număr egal de segmente. Numărul total de segmente din fiecare profil ar fi egal cu suma tuturor numerelor de segmente ale tuturor profilurilor (cu condiția ca nici unul dintre vârfuri să nu aibă același unghi polar).

Pasul 2. Establishing correspondence between segments
In case numbers of segments in all profiles were not equal, slicing was done in Step 1, and the correspondence is trivial. In case numbers of segments in all profiles were equal, existing segments are used (see the picture), and this is when the correspondence must be established.

The exact algorithm to find corresponding segments is complex, but generally it tends to minimize the twisting of the resulting Loft. This means that if one is doing a loft between two squares, the maximum twist possible is <45°. Further rotation of one of the squares will cause the Loft to jump to other vertices.

The correspondence between neighboring profiles is made independently. This means that additional twisting can be obtained by adding more profiles.

Another thing to note is that when numbers of segments in profiles are equal, the resulting Loft is substantially more robust with respect to complex profiles, especially for non-convex ones.

Pasul 3. Making the loft surface.
If there are only two profiles, the surfaces created are ruled surfaces between corresponding segments of the profiles. Straight edges are created to connect corresponding vertices of the profiles.

If there are more than two profiles, the surfaces are made of splines in the same manner as straight lines form ruled surfaces. The imaginary splines the surface is "made of" are drawn through corresponding points of the corresponding segments of the profiles.

The splines are B-spline interpolation.
 * If the number of profiles is below 10, interpolation is done with by a B-spline with a maximum possible degree (i.e. degree = number_of_profiles - 1).
 * If the number of profiles exceeds 10, the interpolation is switched to 3rd degree B-splines.

The knotting method used is "approximate chord length". Approximate stands for the fact that the knot vector is exactly the same for every spline in a loft. For more info on what is B-spline interpolation, knot vector, chord length method, see, for example, cs.mtu.edu Curve Global Interpolation.

Note that Loft has a "Ruled" property. If it is set to true, ruled surfaces are made between neighboring profiles even when there's more than one profile. That is, B-spline interpolation is replaced by piecewise linear interpolation.

Esența instrumentului

 * The loft is doing B-spline interpolation between the provided profiles. The interpolation is switched to piecewise linear when "Ruled" property is set to true.
 * When number of profiles exceeds 9, interpolation degree is dropped to 3. This switchover can substantially reduce wiggling.
 * Matching the number of segments (aka number of vertices) in the profiles allows one to give the loft a slight twist, and typically permits using more complex profiles.
 * When numbers of segments are not matched, it's best to keep the profiles to be representable by a proper r(phi) function in polar coordinates.

Observații suplimentre

 * It is not required that the profiles are parallel (see a picture below).
 * For Loft, it is not required that the profiles are separated (see a picture below). They can be coplanar, but they should not intersect.
 * When "closed" property of the Loft is "true", there is a cusp joint in all the splines forming the Loft (see a picture below). There is no reliable way to close the loft smoothly now.